Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme IΙ...

Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I

(On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I)

English

The original paper of Godel with the Incompleteness Theorem was so difficult that not even Bertrand Russell nor Ludwig Wittgenstein were able to follow its argument in the original undiluted form [1]. Many times a philosopher (yes, Godel was one) is not well understood by others... If our understanding of the Incompleteness Theorem is incomplete, then imagine what might be the case for other things Godel proved, like the non-existence of time or the existence of God... Read, Understand and then Criticize...

Let's hope "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme II" will someday be published by the successor of the so misunderstood (and afraid of) genious...

Related articles: Godel tag


Ελληνικά (Greek)

Το αρχικό paper του Godel στο οποίο περιεχόταν το Θεὠρημα της Μη Πληρότητας ήταν τόσο δύσκολο που ούτε ο  Bertrand Russell ή ο Ludwig Wittgenstein δεν μπορούσαν να το διαβάσουν στην αρχική του μορφή [1]. Πολλές φορές ένα φιλόσοφος (ναι, ο Godel ήταν τέτοιος) δεν κατανοείται από τους άλλους... Αν η κατανόηση μας του Θεωρήματος Μη Πληρότητας είναι τόσο ελλιπής, φανταστείτε τι γίνεται με την απόδειξη περί μη ύπαρξης του Χρόνου ή την απόδειξη περί ύπαρξης Θεού... Διάβασε, Κατανόησε και μετά Κρίνε...

Ας ελπίσουμε ότι το "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme IΙ" θα εκδοθεί κάποια στιγμή από το διάδοχο της τόσο παρεξηγημένης μεγαλοφυϊας την οποία τόσο πολλοί φοβήθηκαν...

Σχετικά άρθρα: Ετικέτα Godel

Russel, Gödel, Tesla κλπ και επιστημονική λογοκρισία…

Δεν γίνονται πάντα όλες οι μεγάλες ιδέες αποδεκτές με ενθουσιασμό. Υπάρχουν φορές που μια ιδιοφυΐα σκέφτεται κάτι πολύ... ιδιοφυές για να αγνοηθεί αλλά πολύ επικίνδυνο για να γίνει αποδεκτό "ως έχει". Σε αυτές τις περιπτώσεις η επιστημονική κοινότητα έχει αναπτύξει εξαιρετικά αντανακλαστικά - η επικίνδυνη ιδέα απλά θάβεται άμεσα και αγνοείται παντελώς. Πως θα αισθανόσασταν αν μια σημαντική φιλοσοφικά ιδέα είχε λογοκριθεί και δεν είχε φτάσει καν στα αυτιά σας εξαιτίας της λογοκρισίας που επέβαλαν ορισμένοι "επιστημονίσκοι" βασισμένοι στις προσωπικές τους απόψεις και πεποιθήσεις;

Russel Wallace – Ο αληθινός εμπνευστής της ΘτΕ

Ο Russel ήταν ο άνθρωπος που έδωσε ζωή στη Θεωρία της Εξέλιξης (ΘτΕ) ένα χρόνο πριν ο Δαρβίνος του κλέψει την ιδέα και την παρουσιάσει για δική του [βλ. Russel Wallace and Evolution Theory]. Ωστόσο πίστευε πως η θεωρία του δεν μπορεί να εφαρμοστεί στον άνθρωπο και δεν μπορεί να εξηγήσει ανώτερες ιδιότητες όπως η συνείδηση και ο αλτρουισμός. Αυτό ήταν. Από Πρόεδρος της Ανθρωπολογικής Εταιρίας της Βρετανίας τελικά πέθανε φτωχός και μόνος - σχεδόν ξεχασμένος.

William James

Την εποχή του Russel, η επιστημονική κοινότητα είχε μόλις αρχίσει να χτίζει τα μοντέλα της βασισμένα στις υλιστικές και μηχανιστικές αντιλήψεις της εποχής - οι οποίες δυστυχώς ακόμα καθορίζουν τον τρόπο σκέψης μας σήμερα. Ήταν λοιπόν πολύ δύσκολο για τους επιστήμονες της εποχής να αποδεχθούν ο,τιδήποτε θα τους έβγαζε εκτός των όσων θεωρούσαν "δεδομένα". Άνθρωποι σαν τον Russel, ο οποίος πίστευε και στα παραφυσικά φαινόμενα, δεν μπορούσαν να είναι μέρος της επιστημονικής ελίτ. Ο πολύς William James που έζησε την ίδια περίοδο σχολίαζε και αυτός στις διαλέξεις του το δογματισμό της τότε επιστήμης που αρνούνταν πεισματικά να δει και να αναλύσει φαινόμενα παραψυχολογίας (αυτό συνεχίζεται και σήμερα βέβαια).

Ο Tesla με έναν λαμπτήρα που ανάβει ασύρματα

Ποιος δεν γνωρίζει τον Δρ. Τέσλα; Ο Nikola Tesla είχε βρει τρόπους να παράγει δωρεάν ενέργεια την οποία μπορούσε να διανείμει παντού στον πλανήτη χωρίς καλώδια [βλ. το κεφάλαιο "No Free Energy conspiracy against Tesla et al" στο άρθρο Conspiracies for Fun]. Μετά από μια έντονη διαμάχη με τον Edison και τις εταιρίες ηλεκτρισμού, σήμερα όλοι γνωρίζουμε το αποτέλεσμα: πληρώνουμε πολλά χρήματα για να έχουμε ενέργεια σπίτι μας. Οι επιστήμονες σήμερα προσπαθούν να μας δείξουν ότι ενδιαφέρονται "πραγματικά" για τις ιδέες του Tesla αλλά ο ρυθμός με τον οποίο εργάζονται μάλλον τους προδίδει για το αντίθετο. Για παράδειγμα επιστήμονες του ΜΙΤ πρόσφατα έδειξαν ότι κατάφεραν να μεταδώσουν ηλεκτρισμό ασύρματα αλλά μόνο σε εργαστηριακό επίπεδο (και φυσικά κανείς δεν άκουσε ξανά νέα για αυτή την επαν-"ανακάλυψη)...

Gödel with a friend…

Ο Gödel αποτελεί μια ακόμα πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση. Όντας ο δεύτερος μεγαλύτερος λογικολόγος μετά τον Αριστοτέλη, διατύπωσε το Θεώρημα της Μη-Πληρότητας το οποίο ουσιαστικά έβαλε ένα τέλος στο όνειρο της Επιστήμης να αποτελέσει το εργαλείο με το οποίο μπορούμε να μάθουμε "τα πάντα". Ουσιαστικά απέδειξε ότι η επιστήμη δεν μπορεί να αποδείξει τα πάντα! Και για άλλη μια φορά, πρέπει κανείς να ασχοληθεί πολύ με το αντικείμενο για να μάθει για αυτό το θεώρημα και τις πραγματικές του φιλοσοφικές επιπτώσεις στην "παντοδύναμη" επιστήμη που όλοι σήμερα προσκυνάμε. Ωστόσο ο Gödel δεν σταμάτησε εκεί. Ανακάλυψε επίσης ότι η έννοια του "Χρόνου" όπως έχει διαμορφωθεί στη φυσική μας είναι κενή νοήματος. Βρίσκοντας ορισμένες συγκεκριμένες λύσεις στη Θεωρία της Σχετικότητας, ανακάλυψε πως η μεταβλητή t του χρόνου απαλείφεται από αυτές! (ο Gödel ήταν μάλιστα ο πρώτος που ανακάλυψε ότι τα ταξίδια στο χρόνο είναι εφικτά και λίγοι από εμάς γνωρίζουν τις επιπτώσεις αυτής της διαπίστωσης - αν μπορούμε να πάμε στο παρελθόν τότε δεν έχει... παρέλθει! Ο χρόνος δεν έχει νόημα) Δεν χρειάζεται να σας πω ότι θα πρέπει να ψάξετε ΠΑΡΑ πολύ για να βρείτε πληροφορίες για αυτό! Μόνο ο βιογράφος του έχει γράψει ένα σχετικό βιβλίο. Διάβασε το Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα: Ταξίδια στο χρόνο και ο δογματισμός εναντίον του Gödel (ή τηλεγραφήματα στο Harmonia Philosophica με ετικέςτες Χρόνος ή Gödel) για να δεις περισσότερα σχετικά.

Ο Gödel, σαν να ήθελε να σιγουρέψει ότι η ιστορία της επιστήμης θα τον θάψει, έβγαλε μάλιστα και μία απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού! [βλ. Απόδειξη Ύπαρξης Θεού από τον Gödel v2.0] Φοβόταν μάλιστα τόσο πολύ τις επιπτώσεις που δεν την εξέδωσε όσο ζούσε. Η κατάληξη δεν είναι δύσκολο να προβλεφτεί: μια σειρά από κριτικές εναντίον της απόδειξης από ανθρώπους που δεν την κατανούν καν έχουν κατακλύσει το Διαδίκτυο...

Ο κατάλογος των παραδειγμάτων θα μπορούσε να συνεχίζεται επ' άπειρον.

Wilhelm Reich

Η λογοκρισία στην επιστήμη συνεχίζεται και σήμερα. Κάθε ιδέα που είναι εναντίον του κατεστημένου πολεμάται βάναυσα. Η επιστήμη σήμερα αρνείται να διερευνήσει Μεταθανάτιες Εμπειρίες (NDE), αρνείται να παραδεχθεί πως εναλλακτικές θεραπείες [βλ. Against alternative medicine... But why?] στην ιατρική μπορούν να βοηθήσουν τον ασθενή (βλ. την περίπτωση του Wilhelm Reich που πέθανε στη φυλακή κυνηγημένος από την ιατρική κοινότητα - πηγές: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14), αρνούνται να αναλύσουν παραψυχολογικά φαινόμενα, συνεχίζουν να κυνηγούν κάθε ιδέα που μπορεί να θέσει υπό αμφισβήτηση τη γενναία χρηματοδότηση των ερευνών σήμερα (βλ. Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα: Η επιστημονική λογοκρισία ΕΙΝΑΙ ταχύτερη από το φως! ή άρθρα με ετικέτα “Φως”).

Η ελεύθερη σκέψη είναι το άγιο δισκοπότηρο της Φιλοσοφίας.

Το χρήμα είναι το άγιο δισκοπότηρο της Επιστήμης σήμερα.

Έσω φιλόσοφος! Όχι επιστήμονας!

Σπύρος Κάκος

Russel, Gödel, Tesla etc and scientific censorship…

Not all great ideas are accepted with the same thrill that the “discovery” of the Higgs Boson was… There are times when a genius is too… genius to be completely ignored but whose ideas are too dangerous for some to accept “as is”. In these cases the scientific community has developed good reflexes – the dangerous ideas are just ignored and life goes on as usual. The main problem is when those ideas are crucial for humanity. How would you feel if the most important ideas of science and philosophy have been withheld by you based on the personal interests of a handfull of “scientists” ?

Russel Wallace – The founder of ToE

Russel was the man who gave birth to the Theory of Evolution (ToE) over a year before Darwin strole his idea and presented it as his [see Russel Wallace and Evolution Theory]. However he thought that his theory could not be applied to humans and could not explain things like consciousness or altruism. That was all it took. From being Head of the anthropology section of the British Association, he finally died alone and in poverty – almost unknown.

William James

During the era of Russel, the scientific community was beginning to build its models based on the newly discovered materialistic and mechanistic ideas that still dictate the way we think today. It was too difficult for them to accept the possibility that a man like Russel, who believed in humans and even considered the possibility of paranormal phenomena, could be part of the scientific elit. The renown philosopher William James who lived in the same period, also noted in his lectures the too materialistic dogmatism of his time and the unexplained reluctancy of scientists to analyze phenomena non falling into the mainstream ideas of medicine and physics of that period. A reluctancy which has been transformed into a denial today.

Tesla with a wirelessly lit lamp

Who does not know Dr. Tesla? Nikola Tesla had found ways to generate free energy and distribute it anywhere in the world without cables. Well, you can imagine what happened after that [see "No Free Energy conspiracy against Tesla et al" section at Conspiracies for Fun article]. After an extreme war by Edison and power companies, we now experience the results of the company-controlled “free” science we have: paying great amounts of money to get electricity at home. Scientists have tried to show they are genounly “interested” in the ideas of Tesla but the pace in which they progress shows otherwise – for example some MIT scientists have announced that they managed to transmit electric energy via the air but only in experimental level (and guess what – noone has ever heard of that re-”discovery” again).

Gödel with a friend…

Gödel was another greatly interesting case. Being the second greatest logician of all times after Aristotle, he formulated the Incompleteness Theorem which actually put an end to the vision of science to be the holy grail for all knowledge. He actually proved that science cannot prove everything! And again, how difficult is it for someone to predict his fate? Right now, you have to search if you want to learn for the Incompleteness Theorem and you have to search even deeper if you are to find our its true implications for the “all mighty” science. However Gödel did not stop there. He also found out that the notion of “time” as we know it in physics is void of meaning – he calculated a specific set of solutions for the Theory of Relativity and found out that the variable of time (t) was written off. (Gödel was the one who first discovered that time travel is possible and few of us understand the obvious – if time travel is possible then the “past” has not… passed! Time does not have any meaning) Now that’s an idea that you have to search REALLY deep to find more about! Only his biographer has written a somewhat widely known book about that. Read Philosophy Wire: Time travel and dogmatism against Gödel (or Harmonia Philosophica Wires tagged with Time or tagged with Gödel) to begin your search…

But this is not over. Gödel, as if wanting to make sure he would stay in complete obilivion, also wrote a proof for the existence of God! [see Gödel's proof for God v2.0] He was too afraid to publish it while he was alive, but his proof was published after his death. The end is again too predictable to be non-boring: many criticism against his proof by people who do not even understand it…

The list of examples could continue for ever.

Wilhelm Reich

Censorship in science is continued today. Any idea that is against the mainstream materialistic / mechanistic dogmas of today is rejected and fought off fiercely. The “all knowing” science of today still refuses to investigate into Near Death Experiences, still “does not see” any reason to seach for paranormal activities, denies that any alternative medicine [see Against alternative medicine... But why?] can offer any good (see the case of Wilhelm Reich who died in prison for discovering things the medical community could not stand for - related sources: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14), still chases off anyone expressing an idea that might be dangerous to the billions of dollars of research funding the “mainstream” scientists get (see Philosophy Wire: Scientific censorship IS faster than light! or the related to “Light” Philosophy Wires).

Free thinking is the holy grail of philosophy.

Money and nihilism is the holy grail of science today.

Be a philosopher. Not a scientist!

Spiros Kakos

Gödel's proof for God v2.0

Gödel, the greatest logician after Aristotle

Gödel had found a proof for the existence of a God-like “object”. I have added a brief summary of that proof in the Religion and Science Unification page. Many people have argued against that proof, pointing out that Gödel has defined ”positive” properies too vaguely. “Why should existence be a positive property?”, they ask. Well, OK! Let’s say that “existence” is a “negative” property. Then all people should stop worrying about dying, since “not existing” is something good! In that way all great philosophical problems of humans will be solved in a strange way…

Απόδειξη Ύπαρξης Θεού από τον Gödel v2.0

Ο Gödel με έναν φίλο...

Όσοι κριτικάρουν την απόδειξη του Gödel περί ύπαρξης Θεού (βλ. Φιλοσοφία της Επιστήμης και της Θρησκείας για μια σύντομη περιγραφή της απόδειξης) συνήθως αναφέρονται στο ότι ο Godel έχει αυθαίρετα επιλέξει ορισμένα αξιώματα από τα οποία ξεκινάει την αναζήτηση του. Πολλοί κρίνουν μάλιστα την απόδειξη λέγοντας πως έχει αυθαίρετα κατηγοριοποιήσει την ιδιότητα "υπάρχω" σαν "θετική" ιδιότητα. ΟΚ! Έστω ότι αυτό είναι λάθος! Τότε είναι "θετικό" που πεθαίνουμε (αφού η ύπαρξη είναι μια "αρνητική" ιδιότητα) και πάλι λύνονται με έναν διαφορετικό (περίεργο ομολογουμένως) τρόπο τα φιλοσοφικά υπαρξιακά προβλήματα μας!

Philosophy Wire: Time travel and dogmatism against Gödel

Philosophy Wire by Spiros Kakos [2011-04-25]: Discovery Channel showed a documentary about time travel, commented by Morgan Freeman. In this documentary, the theory of Gödel (Godel or Goedel in english) about the possibility of time travel was presented. Gödel found the solution to a specific version of the relativity equations and proved that in a rotating universe, we could travel back in time. The documentary continued saying that "it is proved that the universe does not rotate and, thus, Gödel's theory is wrong". However, it did not say the most important of all: By proving that time did not exist in one "type" of Universe, Gödel then proved that consequently time does not exist at all (since there is not reason for such an important element as "time" to exist in one universe and not in another)... Dogmatism unveiled... Many people are terrified with the things mathematics prove, especially if they are against what we "know" is "true" for all our lives...

(c) Philosophy WIRES - Commenting world news from philosophy's perspective...

Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα: Ταξίδια στο χρόνο και ο δογματισμός εναντίον του Gödel

Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα του Σπύρου Κάκου [2011-04-25]: Το Discovery Channel προέβαλε πρόσφατα ένα ντοκυμαντέρ σχετικά με τα ταξίδια στο χρόνο, σχολιασμένο από τον Morgan Freeman. Σε αυτό το ντοκυμαντέρ αναφέρθηκε η θεωρία του Gödel (Godel ή Goedel στα αγγλικά) για την πιθανότητα των ταξιδιών στο χρόνο. Ο Gödel είχε βρει τις λύσεις σε μια συγκεκριμένη εκδοχή των εξισώσεων της Σχετικότητας και είχε καταλήξει στο συμπέρασμα πως σε ένα περιστρεφόμενο σύμπαν, θα μπορούσαμε να ταξιδέψουμε στο παρελθόν. Το ντοκυμαντέρ συνέχισε λέγοντας πως "έχει αποδειχθεί πως το σύμπαν δεν περιστρέφεται, άρα η θεωρία του Gödel είναι λάθος". Αυτό που δεν ανέφερε όμως είναι πως ο μεγάλος μαθηματικός αφού απέδειξε πως τα ταξίδια στο χρόνο είναι πιθανά σε ένα περιστρεφόμενο σύμπαν (και άρα δεν υπάρχει η έννοια του "χρόνου"), απέδειξε πως ο χρόνος δεν υπάρχει και σε κανένα άλλο πιθανό σύμπαν (αφού μια τόσο "σημαντική" ποσότητα δεν έχει λόγο να μην υπάρχει σε ένα σύμπαν αλλά να κυριαρχεί σε ένα άλλο)... Ο δογματισμός εναντίον του Gödel κρατάει χρόνια. Πολλοί τρομάζουν με αυτά που τα μαθηματικά έχουν αποδείξει. Ειδικά αν στρέφονται εναντίον πραγμάτων στα οποία πιστεύαμε τόσο καιρό...

(c) Φιλοσοφικά Τηλεγραφήματα - Φιλοσοφικός σχολιασμός της επικαιρότητας...

Philosophy Wire: China, time travel ban, Godel

Philosophy Wire by Spiros Kakos [2011-04-15]: China banned from television all movies that contain "illogical" things, like time travel [source: CNN News]. Dogmatism coming out in its purest form... It may seem as China is the only one, but we have also "banned" time travel... All western scientists have done a very good job in forgetting Godel and his contribution in the proof that time travel is possible (see Hawkins axiomatic principle against time travel), mainly because of the deep consequences something like that has: if time travel is possible, then time does not exist... If I can go back to the past, then it has not "passed" after all...

(c) Philosophy WIRES - Commenting world news from philosophy's perspective...

Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα: Κίνα, απαγόρευση των ταξιδιών στο χρόνο, Godel

Φιλοσοφικό Τηλεγράφημα του Σπύρου Κάκου [2011-04-15]: Η Κίνα απαγόρευσε οποιαδήποτε από την τηλεόραση ταινία περιέχει "μη-λογικά" στοιχεία, όπως για παράδειγμα ταξίδια στο χρόνο... [πηγή: CNN News] Μπορεί να νομίζουμε πως είναι μόνο η Κίνα, αλλά και εμείς έχουμε κάνει το ίδιο για να "απαγορεύσουμε" τα ταξίδια στο χρόνο... Οι δυτικοί επιστήμονες έχουν κάνει ό,τι περνάει από το χέρι τους για να ξεχάσουμε τη δουλειά του Godel και την απόδειξη του πως τα ταξίδια στο χρόνο είναι εφικτά (βλ. την απαγορευτική αξιωματική αρχή του Χώκινγκ εναντίον των χρονοταξιδιών), κυρίως εξαιτίας των τρομερών συνεπειών αυτής της επισήμανσης: αν τα ταξίδια στο χρόνο είναι εφικτά τότε ο χρόνος δεν υπάρχει... Αν μπορώ να γυρίσω πίσω σε ένα γεγονός που είναι στο παρελθόν, τότε απλά δεν έχει "παρέλθει"...

(c) Φιλοσοφικά Τηλεγραφήματα - Φιλοσοφικός σχολιασμός της επικαιρότητας...